Применение линейного программирования для решения задач двойственного типа

Повышение эффективности вычислений при решении определенного класса задач математического программирования может быть достигнуто путем использования методов динамического программирования. Особенностями методов динамического программирования являются использование для их реализации принципов инвариантного погружения и оптимальности. Принцип инвариантного погружения предполагает замену общей задачи на эквивалентную совокупность более простых (пошаговых) задач.

---

У нас вы можете заказать дипломную работу по бизнес-планированию. Преподаватели и аспиранты выполнят качественную дипломную работу для вас.

---

Принцип оптимальности определяет возможность получения глобально-оптимальных решений на основе решений пошаговых задач оптимизации. Методы динамического программирования позволяют существенно сократить число анализируемых вариантов решений в процессе определения глобально-оптимального решения за счет учета априорной информации о решениях, не являющихся допустимыми, и использования информации, полученной на предыдущих шагах оптимизации. Кроме того, достоинством методов динамического программирования является их инвариантность к классу целевой и ограничительных функций [7]. Динамическое программирование по большому счету - это техника, позволяющая решать некоторые задачи комбинаторики, оптимизации и другие задачи, обладающие определенным свойством. Проблема оптимизации - это очень большая область, с которой сталкиваются и ученные и мы в повседневной жизни [4]. Максимизация минимизации прибылей и расходов, максимизация шансов выиграть лотерею, максимизация вероятности того, что наши вложения, которые мы совершили на бирже принесут прибыль, а не убытки. Минимизация расходов для человека, у которого есть свое дело, свой магазин или производит те или иные заказы, максимизация вероятности сдать экзамен, перечислять можно бесконечно долго. Большинство проблем, с которыми мы сталкиваемся в жизни можно отнести к оптимизации. Не все задачи можно решить методом динамического программирования, а только те, которые обладают определенными свойствами. Но даже этот подкласс задач, которые можно решить с помощью динамического программирования, необычайно богат и используются во многих областях математики, статистики, теории игр, информатики, экономики и в компьютерных науках [6]. Цель работы заключается в применении методов линейного и динамического программирования. Для достижения указанной цели решается ряд практических задач. В работе применяются методы линейного и динамического программирования. Актуальность работы заключается в том, что вместе с развитием программирования стали развиваться методы разработки программного обеспечения, охватывающие стадии анализа и проектирования. Среди общепризнанных подходов к анализу данной проблемы следует выделить методы Г. Буча, Д. Рамбо, А. Джекобсона и Шлеера-Меллора. Целью данной работы является применение линейного программирования для решения задач двойственного типа. Для достижения поставленной цели в работе рассматриваются задачи: рассматриваются данные и переменные в языках программирования, динамические и статические данные в языках программирования, изучаются особенности применения динамических структур данных а также применение динамических структур данных на практике. Объектом исследования является линейное программирование. Предметом исследования – языки программирования. Структурно работа состоит из введения, заключения, трех глав и списка использованных источников.

Метод динамического программирования предназначен для повышения эффективности вычислений при решении задач математического программирования путем их декомпозиции на относительно простые, а следовательно, легче решаемые задачи. Принцип оптимальности является основой поэтапного решения задачи, при этом последовательность и число этапов определяются числом оптимизируемых переменных в общей задаче, возможные варианты решений допустимыми областями их определения, а состояние системы количеством ресурсов, распределяемых на текущем и предыдущих (последующих) шагах оптимизации. Возможность учета в процессе оптимизации решений случайного характера состояний ресурса и оптимизируемых переменных приводит к необходимости использования специальных методов вероятностного динамического программирования. По результатам работы можно сделать ряд важных выводов. 1. Каждой динамической структуре ставится в соответствие статическая переменная – ее адрес. 2. Представление динамических структур в памяти определяется как связное. 3. Связное представление данных в программах имеет как достоинства, так и недостатки. 4. Существует классификация динамических структур данных в зависимости от связей между элементами и допустимых операций. 5. Элемент динамической структуры состоит как минимум из двух полей: адресного и информационного. 6. Адресное поле формируется из двух слов: адрес сегмента и смещение. 7. Доступ к данным в динамических структурах осуществляется с помощью операции косвенного выбора. 

1. Братко, Иван Алгоритмы искусственного интеллекта на языке PROLOG / Иван Братко. - М.: Вильямс, 2020. - 640 c. 2. Бретт, Маклафлин Объектно-ориентированный анализ и проектирование / Маклафлин Бретт. - М.: Питер, 2018. - 324 c. 3. Брюс, Тейт Семь языков за семь недель / Тейт Брюс. - М.: ДМК Пресс, 2020. - 384 c. 4. Вайсфельд, Мэтт Объектно-ориентированное мышление / Мэтт Вайсфельд. - М.: Питер, 2019. - 387 c. 5. Василеску, Ю. Прикладное программирование на языке Ада / Ю. Василеску. - М.: Мир, 2019. - 350 c. 6. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. - М.: Мир, 2017. - 875 c. 7. Джонсон, Ральф Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Ральф Джонсон. - М.: Питер, 2017. - 122 c. 8. Йордон, Эдвард Объектно-ориентированный анализ и проектирование систем / Эдвард Йордон , Карл Аргила. - М.: ЛОРИ, 2020. - 264 c. 9. Кауфман, В. Ш. Языки программирования. Концепции и принципы / В.Ш. Кауфман. - М.: ДМК Пресс, 2020. - 657 c. 10. Лафоре, Роберт Объектно-ориентированное программирование в С++ / Роберт Лафоре. - М.: Питер, 2019. - 928 c. 11. Либерти, Дж. C++. Энциклопедия пользователя / Дж. Либерти. - М.: [не указано], 2017. - 656 c. 12. Липпман, С.Б. C++ для начинающих / С.Б. Липпман. - М.:, 2020. - 535 c. 13. Маклафлин, Б. Объектно-ориентированный анализ и проектирование / Б. Маклафлин, Г. Поллайс, Д. Уэст. - М.: Питер, 2020. - 891 c. 14. Фридман, А. Л. Объектно-ориентированное программирование на языке Си++ / А.Л. Фридман. - Москва: Наука, 2017. - 234 c.