Теория катастроф

Актуальность темы исследования. В настоящее время актуальность такой темы, как катастрофы, в науке и культуре не вызывает сомнений. Неизбывность различных потрясений, метаморфозы и структурные перестройки, которые сопровождают функционирование сложных динамических систем, а также ожидание какой-либо скорой катастрофы глобального масштаба заставляют большое число специалистов, которые представляют разные отрасли научного знания, обращать пристальное внимание на определенные проблемы, непосредственно связанные с катастрофичностью и катастрофами. Число предсказаний конца света не поддается исчислению.

---

Мы можем создать диплом онлайн , оформите заявку на сайте.

---

На уровне обыденного, а также на уровне теоретического сознания в настоящее время происходит обращение к пророчествам и предсказаниям последних веков. Представители общественности и ученые, которые обеспокоены судьбами цивилизации, сегодня заняты активным поиском выхода из данной критической ситуации. Математиками разрабатываются всевозможные сценарии предстоящих событий, ссылаясь на принцип «хрупкости хорошего»; в свою очередь, историки обращают пристальное внимание на цикличность развития культуры, которая подвержена спадам и подъемам; экономисты подчеркивают невозможность развития прежними темпами; политиков интересуют механизмы предотвращения ядерного катаклизма, а также достижения «состояния глобального равновесия» во многих областях. Одной из математических теорий, описывающих резкие переходы, является теория катастроф, которая зародилась в рамках теории динамических систем, как союз теории особенностей и динамики. Предмет ее не определен, так что основоположники теории катастроф считали ее умонастроением, а не теорией в обычном смысле. Таковой она и остается до сих пор. Тем не менее, рассмотрение типичности, структурной устойчивости, способ решения задач математического анализа геометрическими методами оказалось полезным как для самой математики, так и для ряда ее практических приложений. Популярность теории катастроф была вызвана заявлениями ее апологетов, что по своей значимости теорию катастроф можно сравнить с изобретением математического анализа, и даже говорить о революции в математике. Целью работ в этом направлении явилось построение динамических систем с иерархической организацией, обеспечивающей устойчивость, взаимодействие со средой и эволюцию. Теория катастроф не позволяет ни предсказывать, ни управлять реальными катастрофами. Теория катастроф – это продолжение анализа и его развитие в собственных рамках (а не радикально новое направление или заменитель всех старых методов). Она применима лишь в ограниченной и очень специальной области. В подавляющем числе случаев – это чисто качественная теория. Степень разработанности темы. Данная тема является недостаточно изученной. В настоящее время разработкой различных аспектов темы занимаются такие ученые и исследователи, как Акимов В.А., Бондарев Н.С., Геворкян П.С. и другие. Объектом исследования являются процессы развития математики, обусловившие возникновение теории катастроф. Предметом исследования являются положения теории катастроф. Целью реферата является выявление сущности и специфики теории катастроф. Задачи реферата:  рассмотреть историю возникновения и выделить основные положения теории катастроф;  проанализировать возможности применения теории катастроф. Структура исследования: содержание, введение, основная часть, заключение и список литературы.

Таким образом, цель и задачи, поставленные в данном реферате, были успешно выполнены. По итогам реферата можно сделать следующие выводы: 1. Первые сведения непосредственно о теории катастроф имели место в западной печати примерно в 1970 г. Тогда утверждалось, что теория катастроф гораздо ценнее для человечества, чем определенный математический анализ: тогда как теория Ньютона дает возможность исследовать только непрерывные, плавные процессы, теория катастроф дает совершенно универсальный метод анализа всех разрывов, скачкообразных переходов, внезапных существенных изменений. Основоположником данной теории можно назвать Рене Тома. Именно им в 1972 году было предложено использовать топологическую определенную теорию динамических систем, которая ведет свое начало с работ А. Пуанкаре и А. А. Андронова, непосредственно для моделирования разрывных изменений в природных явлениях. Особенности, катастрофы и бифуркации – это термины, которые описывают появление дискретных структур из непрерывных, гладких. 2. Математическая теория катастроф, прежде всего, направлена на разработку различных математических моделей катастроф – различных явлений скачкообразного, резкого изменения функционирования системы непосредственно в ответ на постепенное изменение различных внешних условий, которые имеют общие черты. Ключевым объектом рассматриваемой теории можно назвать скачкообразные переходы различных систем из какого-либо одного состояния в совершенно иное, разрывы в непрерывных, плавных процессах, резкие качественные изменения поведения систем. Бифуркация – это раздвоение. Данное понятие принято употреблять в широком смысле непосредственно для обозначения качественных перестроек или метаморфоз разных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Бифуркационным множеством принято называть границу, разделяющую области пространства различных управляющих параметров с качественно разным поведением изучаемой системы. 3. Теории катастроф применима к множеству различных систем, анализу множества ситуаций, которые встречаются на практике. С помощью теории катастроф можно спрогнозировать множество процессов, которые протекают вокруг человека, однако не зависят от него. Конечно же, математическая теория прогнозирования, в целом, не может предотвратить катастрофу, а также не может оказать на нее влияния, однако с помощью этого знания можно уменьшить последствия катастрофы. Идеи применения теории катастроф в разных научных направлениях помогают спрогнозировать те или иные ситуации, до их наступления. Теория катастроф показывает, почему реальные перемены могут стать опасными явлениями, особенно в экологии. Теория показывает, что изменения неизбежны, но на них можно оказывать влияние. Применение теорий катастроф в экологии очень важно. Это позволит предсказывать приближение экологических катастроф, дать возможность избежать плачевных последствий. Человека постоянно окружает множество экологических систем. Но не только человек зависит от этих систем, но состояние экосистем тоже, в какой-то степени зависит от человека. Конечно, вмешательство человека неизбежно в природу. Но применяя модели теории катастроф, можно предсказать, насколько губительным для системы будет это вмешательство, и возможно, изменить средства и подходы для своего вмешательства. Или, с другой стороны, зная, что какая-либо экосистема подходит к точке катастрофы, попытаться спасти ее или хотя бы уменьшить последствия. Примером могут служить лесные пожары, засуха, наводнения и др.

1. Акимов, В. А. Нелинейная наука для исследования аварий, катастроф и стихийных бедствий. Монография / В. А. Акимов. – М.: Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС России, 2020. – 134 с. – ISBN: 978-5-93970-250-8. 2. Бондарев, Н. С. Применение теории катастроф для оценки развития агропромышленного комплекса Сибирского федерального округа / Н. С. Бондарев // Известия ОГАУ. – 2017. – №1 (51). – С. 205-209. 3. Бурцева, А. Д. Теория катастроф: подходы к исследованию и применение / А. Д. Бурцева // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 8. – С. 43-52. 4. Геворкян, П. С. Высшая математика для экономистов / П. С. Геворкян. – М.: Экономика, 2019. – 351 c. – ISBN: 978-282-03014-3. 5. Епифанов, А. Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории: Учебное пособие / А. Епифанов. – СПб.: Лань КПТ, 2016. – 256 c. – ISBN 978-5-8114-9437-8. 6. Ильин, В.А. Высшая математика: Учебник / В. А. Ильин. – СПб.: Проспект, 2018. – 600 c. – ISBN: 978-5-3920-1545-0. 7. Неделько, Н. С. Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем / Н. С. Неделько // Вестник МГТУ. – 2018. – №1. – С. 223-228.