Решение нелинейного уравнения. Постановка задачи. Решение методом бисекции. Решение методом Ньютона

В настоящее время во многих областях необходимо применение математических методов. Математическое моделирование используется при изучении социально-экономических процессов. Нелинейные уравнения возникают при решении многих задач. Существует множество различных видов нелинейных уравнений. При этом не для каждого вида уравнений существуют прямые формулы нахождения корней. Поэтому при решении нелинейных уравнений представляет актуальность применение численных методов. К таким методам относятся метод бисекций и метод Ньютона. Цель работы – применение численных методов при решении нелинейных уравнений. Задачи работы – описать метод бисекций и метод Ньютона, применить эти методы при решении задач.

---

Никто не хочет тратить время на написание реферата. Гораздо проще купить реферат по экономике. Переходите по ссылке, заказывайте реферат и не тратьте свое время.

---

. Работа состоит из двух глав. В первой главе дается теоретический материал. Во второй главе показывается применение численных методов на практике.

В данной работе показано применение численных методов при решении нелинейных уравнений. Не всегда существуют простые формулы для корней таких уравнений, поэтому на практике часто применяются такие методы, как метод биекций и метод Ньютона. Метод биекций заключается в делении пополам отрезка, на котором лежит корень уравнения. Метод Ньютона основан на построении касательных. В данной работе показано практическое применение обоих методов. Метод Ньютона дает более точное решение за меньшее число шагов.

1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 1994. — 544 с. 2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 636 с. 3. Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., испр. — М., 1987. — 248 с. 4. Воронова, М. Е. Методы решения нелинейных уравнений / М. Е. Воронова, М. Н. Симакова, Е. Е. Симаков. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 3 (6). — С. 102-105. 5. Губарь Ю.В. Введение в математическое моделирование. — Саратов: Профобразование, 2021. — 178 c. 6. Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю. Численные методы решения нелинейных уравнений: Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2009. – 61 с. 7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Книга по Требованию, 2014. – 832 с. 8. Кузьменко Е.А., Кривцова Н.И., Мойзес О.Е.Информатика. Численные методы решения прикладных задач. Томск: Изд. ТПУ, 2012. – 140 с. 9. Максимов Ю. А.,Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М. : МИФИ, 1982. – 52 с. 10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1989. – 432 с.