Понятие функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных используются во многих областях человеческой деятельности. Они описывают взаимосвязь между физическими величинами, скорость химических реакций, прибыль от производства продукции. Функции нескольких переменных имеют как общее с функциями одной переменной, так и свои особенности. Поэтому представляет актуальность изучение функций нескольких переменных. Цель работы – исследование функций нескольких переменных.

---

Если вы ищете компанию, которая выполняет кандидатские работы , переходите на сайт Work5.

---

Задачи работы: дать определение функций нескольких переменных, перечислить основные свойства, привести определение производных и экстремума, показать практическое применение функций нескольких переменных. Работа состоит из трех частей. В первой части излагаются основные сведения о функциях нескольких переменных, даются понятия области определения, графика, линий уровня и предела. Во второй части описываются производные функции нескольких переменных и понятия, связанные с производными, такие как градиент и экстремум. В третьей части приводятся примеры использования функций нескольких переменных на практике.

В данной работе рассмотрены функции нескольких переменных. Областью определения функции нескольких переменных является некоторое множество наборов переменных. Графиком функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве. Также для функции двух переменных существует понятие линии уровня. Для функции нескольких переменных, как и для функции одной переменной, существует понятие предела. Функция нескольких переменных может иметь частные производные по каждой переменной. Правила дифференцирования те же, что у функции одной переменной. Аналогично определяются производные высших порядков. Если смешанные производные непрерывны, то они равны между собой. Для функции нескольких переменных можно определить производную по направлению и градиент – вектор, показывающий направление наибольшей скорости возрастания функции. С помощью частных производных находятся точки экстремума. Функции нескольких переменных имеют широкое применение на практике. Они используются в геометрии, физике, химии, экономике.

Список литературы 1. Болотникова О. В. Функции нескольких переменных : учеб. пособие / О. В. Болотникова, Д. В. Тарасов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. – 116 с. 2. Галкина С.Ю., Галкин О.Е. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Курс лекций. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2017. – 67 с. 3. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М., Наука, 1965. – 616 с. 4. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: ФАЗИС, 1997. – 554 с. 5. Ильин В.А., Позняк Е.Г. Основы математического анализа. Часть 2. М., Физматлит, 2002. – 464 с. 6. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. 7. Николаева Н.И. Функции нескольких переменных. Конспект лекций. Часть 3 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. – 32 с. 8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с. 9. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. – М.: Наука, 1968. – 440 с., ил. 10. Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с.