Парадоксы в математике

Парадокс в широком смысле - это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что кажется "абсолютно правильным". Само греческое слово, от которого происходит слово "парадокс", буквально означало "необычный, странный, невероятный, чудесный". Парадокс в более узком и современном смысле - это два противоположных утверждения, для каждого из которых есть убедительные аргументы. Особое место занимают парадоксы в математике и логике, поскольку "чистая математика" - это абстрактная наука, построенная на теориях, которые на первый взгляд не кажутся очевидными.

---

Сделаем контрольные работы на заказ в Челябинске быстро, Work5.

---

Здесь их статус глубоких и кардинальных проблем не вызывает сомнений. Более того, в математике, как ни в какой другой науке, особое внимание уделяется строгости и логической последовательности доказательств. В то же время часто возникают ситуации, в которых рассуждения, которые были применены недавно и считаются строгими, потребуют дополнительного обоснования. Затем математик просто излагает свои идеи по мере их возникновения. В то же время часто возникает необходимость сделать выбор между методами изложения, которые являются неправильными, но, возможно, плодотворными, и правильными, но позволяют выразить мысль только в измененной форме и ценой значительных усилий. Ни один путь не свободен от опасностей. Первый путь ведет к появлению и развитию новых теорий и нового уровня абстракции, а, следовательно, и парадоксов, второй - к "распаду науки". Поэтому данная курсовая работа направлена на рассмотрение понятия "парадоксы", их типов, а также проблем парадоксов в математике и их значения для развития математической науки. Актуальность темы заключается в том, что разбор парадоксов прививает навыки правильного мышления. Цель: рассмотреть основные виды математических парадоксов, причины их возникновения. Задачи: Рассмотреть классификацию парадоксов. Изучить историю возникновения и их виды Проблемы в парадоксах. Гипотеза исследования: математика без парадоксов существовать не может. Предмет исследования: Математические парадоксы

Таким образом: Феномен в широком смысле - это, вероятно, предложение, которое грубо расходится с общепринятыми, устоявшимися взглядами, отказ от таких, которые кажутся "совершенно непогрешимыми". Феномен в его самом узком и современном значении - это, вероятно, 2 других утверждения, для каждого из которых есть убедительные аргументы. Все парадоксы обладают одним универсальным свойством - самоприменимостью или цикличностью. Парадоксы появляются в науке после того, как концепция должным образом не описывает процессы. Допущение таких феноменальных явлений в их собственном порядке приводит к публикации новейших доктрин. Исключить явление из конкретной доктрины - значит воссоздать его таким образом, чтобы феноменальное предложение оказалось в нем недоказуемым. Заключение, чтобы отказаться от определенных естественных средств, используемых при выводе парадоксального утверждения, должно существовать, связанное с едиными суждениями о природе естественного подтверждения и других естественных интуиций. Трудности, связанные с явлениями, относятся к различным типам и затрагивают все основные сегменты логики и арифметики. Для этого не потребуется элементарного разрешения парадоксов, необходимо прояснить их, углубляя сознание естественных законов мышления.

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М., 1963. 2. Ивлев Ю.В. Логика. - М., 2004. 3. Кантор Г. Труды по теории множеств. - М., 1985. 4. Мадер В.В. ВВЕДЕНИЕ в методологию математики. - М., 1994. 5. Мадер В.В. О логико-арифметической концепции Готлоба Фреге // Историко-математические исследования, вып.30. - М., 1986. 6. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. - М., 1965.