Роль и место индуктивных рассуждений при обучении математике

Для оценки эффективности системы образования, необходимо исследовать текущий уровень подготовки обучающихся, для этого используются результаты международных и внутригосударственных исследований, например, международная программа по оценке достижений учащихся PISA. В настоящее время в Российской Федерации сформирована Единая система оценки качества образования (ЕСОКО), которая позволяет вести мониторинг знаний учащихся на разных ступенях обучения в школе. Оценка математической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA выявила, что проблемными заданиями стали задачи, основанные на развитии математического мышления и использующие интуицию. Учитывая полученные данные, одной из ключевых целей математического школьного образования, согласно ФГОС, стало использование в процессе обучения доказательных рассуждений, построенных в соответствии с логическими правилами, в процессе которых, будут получены верные умозаключения. Таким образом, большое значение приобретает, в том числе, развитие индуктивного мышления учащихся, необходимость определения роли и места индуктивных рассуждений при обучении математике в учебной программе, порождает противоречие между: содержанием государственного стандарта образования и возможностями использования математической логики в школьном курсе математики, недостаточной дидактической обеспеченностью придает актуальность исследованию. Недостаток адаптированного к школьной программе учебного материала на обозначенную тему и, одновременно, повышенная потребность в их использовании при работе с детьми школьного возраста, указывают на недостаточную степень разработанности темы исследования. Объект исследования: процесс обучения математике. Предмет исследования: обучение индуктивным умозаключениям в школьном курсе математики.

---

На Work5 заказать курсовую срочно в Перми - не проблема.

---

. Гипотеза: предположение, что метод индукции может быть применим в школьном курсе математики. Цель: Определить роль, место и границы применимости индуктивных рассуждений при обучении школьников математике. Задачи работы: 1.Проанализировать научно-методическую литературу по логическим методам обучения математике. 2.Проанализировать материал по индуктивным умозаключениям в учебниках математики. 3. Подобрать серию упражнений, способствующих формированию умения выполнять умозаключения. Методы, используемые в работе: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, школьных программ, учебных пособий и учебников; изучение опыта работы учителей математики. Эмпирические данные: аналитические данные международных и внутригосударственных исследований. Практическая значимость: заключается в определении границ применимости индуктивных рассуждений при обучении школьников решению задач на делимость. 

Подводя итоги исследования, пришли к следующему выводу: развитие у учащихся способности к выполнению индуктивных рассуждений, является важнейшей педагогической задачей. Систематическое и целенаправленное формирование умений находить общее в отдельных частных примерах, использование индуктивных рассуждений в процессе изучения доказательств, позволяет восстановить нужные математические выводы для применения на практике и строить новые знания с помощью математической индукции. В результате работы над исследованием, была проанализирована научно-методическая литература по обучению логическим методам в математике, были выделены основные признаки, свойства индукции, сформулировано основное правило математической индукции. Изучение научно-методической литературы, в частности, трудов Джорджа Пойа, дало понимание о безграничных возможностях применения индуктивных рассуждений в курсе математики, при решении задач. Учитывая суть индукции, как средства установления закономерностей, можно утверждать, что использование обучающего материала, основанного на индуктивных рассуждениях, может быть использовано для формирования функциональной математической грамотности. Серия упражнений, способствующих использованию индуктивных рассуждений при обучении математике, была выбрана не случайно. На начальном этапе знакомства с индуктивными рассуждениями, стоит выбрать задачи, которые оперируют с числами и знакомыми арифметическими действиями. Но не стоит забывать, что решение задач с помощью индуктивных рассуждений, не является универсальным методом. В теоретической научной литературе, каждое рассуждение сопровождается пояснениями и множеством нюансов, поясняющих, для каких данных верно представленное рассуждение научной индукции. Поэтому, можно дать рекомендацию, использовать индуктивные рассуждения при обучении математике, в контексте конкретно сформулированной проблемы. Индуктивные рассуждения при обучении математике, кроме активизации познавательной деятельности при проведении анализа, синтеза, сравнения и обобщения данных, оказывают и психологическое влияние на учащихся - в процессе работы происходит постановка проблемных ситуаций, а после - самостоятельный поиск их решения, создающий «ситуацию успеха», что очень важно для подростков. Результатом работы может стать свое, личное «открытие». И таких побед хватит на всех, потому что возможности использования индукции безграничны. Задачи решены, цель работы достигнута.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват. учреждений : учебник / под ред. А.В. Жижченко. – М.: Просвещение, 2014. – 288 с. 2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник / под ред. А. В. Жижченко. – М.: Просвещение, 2016. И - 275 с. 3. Алгебра и начала анализа.10-11 классы: рабочие программы по учебникам : учебник / Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунина. – Волгоград: Учитель, 2016. – 289 с. 4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 частях. Часть 1. Учебник / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2015. – 264 с. 5. Антюшин С.С. Логика: Учебное пособие. — М.: РАП, 2013. – 256 с. 6. Вестник магистратуры / учредитель ООО «Коллоквиум». – Йошкар-Ола, 2019. – №12 7. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика: пособие для учителей /Н.Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1976. – 254 с. 8. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре: Учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 269 с. 9. Дидактические основы математики в общем образовании: учебное пособие/ Э. К. Брейтигам, И. В. Кисельников, И. Г. Кулешова, О. А. Тыщенко ; Алтайский государственный педагогический университет. – Барнаул: АлтГПУ, 2021. – 236 с. 10. Карельский научный журнал / учредитель ОД ЦФО КНЖ. – Воронеж, 2018. – №1 11. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г.Л. Луканин. – Москва: Просвещение, 1975. – 462 с. 12. Методика обучения математике в 2 ч. Часть 1 : учебник для вузов / под редакцией Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. – Москва : Издательство Юрайт, 2020. – 274 с. 13. Методика и технология обучения математике : курс лекций : пособие для пед. вузов / Н. Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов [и др.]; под редакцией Н.С Подходовой. – М. : Дрофа, 2008. – 415 с. 14. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 частях. Часть 1: Учебник/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. – 287с. 15. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с англ. И. А. Вайнштейна. – 2-е изд., испр. – М. : Наука, 1975. – 464 с. 16. Сборник задач по математике для вузов / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 288 с. 17. Столяр А. А. Педагогика математики: учебное пособие / А.А. Столяр – 3-е изд., перераб. и доп. – Минск : Вышэйшая школа, 1986. – 416 с. 18. Успенский В. А. Простейшие примеры математических доказательств.— 2-е изд., стереотипное.—М.: Изд-во МЦНМО, 2012.— 56 с. 19. Шень А. Математическая индукция. – М.: МЦНМО, 2016. – 32 с.