Контрольная работа по Логике

Правильная шестигранная кость подбрасывается 7 раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестерка}, В={Шестерка выпала ровно 2 раза}? Решение. Результат семикратного подбрасывания кости можно описать множеством U строк u длины 7, составленных из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Число таких строк равно 67 = 279936. Задача расчета вероятности события А сводится к вычислению вероятности Р(A) события A, составленного из строк u = u1u2u3u4u5u6u7 для которых u6 = 6 и u7 = 6. Так как ничего не известно про первые 5 раз (выпадала шестерка или нет), будем считать, что выпадение шестерки возможно, тогда число благоприятных исходов n(A) равно количеству размещений с повторениями из 6 элементов по 5, т.е: P(A)=(n(A))/n=6^5/6^7 =1/36. Задача расчета вероятности события В сводится к вычислению вероятности Р(B) события B, составленного из строк u = u1u2u3u4u5u6u7 для которых ui = 6 и uj = 6, i≠j. Число благоприятных исходов n(B) равно количеству сочетаний из 7-ми элементного множества по 2: P(B)=(n(B))/n=(С_7^2)/6^7 =21/279936.